年,在浦东新区陆家嘴轮渡东南,海兴路典当弄附近发现明代陆氏父子墓。因人防工程,施工人员擅自掘墓清理,致使明代陆深及其子陆楫的夫妇合葬墓遭到破坏。嗣后,上海市文物保管委员会得讯,派员前往调查并收集出土文物。
陆深像
陆深、陆楫父子夫妇墓前后相距约5米,均南北向。其结构都是用糯米浆三合土版筑成墓穴,内置棺椁后,盖独幅青石板封顶。墓穴壁厚达40厘米。棺外髹黑漆,棺身接缝卯榫严密,盖与棺用17cm长的圆头方梃铜钉钉合。由于密闭性能好,至使其中一具尸体尚未腐烂。墓内文物收集件,其中一件为元朝时期伊斯兰教信徒所挂的玉幻方。
白玉幻方(正面)元上海市文物保管委员会
长3.6cm,通高3.5cm,厚0.75cm。器物玉质洁白,呈长方形,上端有两贯耳可系绳佩挂。正面为一圆凸面,阴刻阿拉伯文字,内容系《古兰经》中称为“清真言”的一段文字。
白玉幻方(背面)元上海市文物保管委员会
背面则有方框四行十六格,每格内填有一个阿拉伯数码字,数字形体是十三世纪的阿拉伯文,隶定为现代通用的数码字。它为四四纵横图,这里使用的数目,从1到16,一共十六个数目。它们分作四行排列,纵栏、横行和对角线,各四个数目,相加之和均为34。
幻方(MagicSquare),是一种将数字安排在正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法,是一种中国传统游戏。旧时在官府、学堂多见。它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形,使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。
年上海人民出版社出版的自然辩证法丛书《自然科学大事年表》,对于幻方作了特别的述说:“公元前一世纪,《大戴礼记》记载,中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图,即为九宫算,被认为是现代‘组合数学’最古老的发现。”(《大戴礼记》载:明堂者……二九四,七五三,六一八。明堂即河图洛书)
大戴礼记·卷二
大约两千多年前西汉时代,相传夏禹治水时,黄河中跃出一匹神马,马背上驮着一幅图,人称「河图」。象征君王有德,神马或神兽感召负宝书(或负图)而来。
河图玉马清美国布鲁克林博物馆
玉海马负书清中期清宫旧藏
长13.3cm,底宽4.3cm,高9.7cm。带褐斑青玉。立体圆雕。用凸、透、镂空、阴刻等技法。刻画一匹神马,口衔飘带,背负宝书,奔腾在浪花翻卷的海面上。玉书是用青玉琢成带套的书形,嵌入系带饰内。此器马为棕色,海水青色。
又洛水河中浮出一只神龟,龟背上有一张象征吉祥的图案称为「洛书」。他们发现,这个图案每一列,每一行及对角线,加起来的数字和都是一样的,这就是我们所称的幻方。
龟甲及图版新石器时代凌家滩遗址出土
中国国家博物馆和陕西西历史博物馆都藏有元代铁板幻方,当时是作为辟邪消灾、保佑平安而埋入房基,可见当时民众对这类数字的敬畏。
铁板幻方元中国国家博物馆
此铁板幻方为正方形,上有6行6列共36格,格内有各不相同的符号。在这个幻方中,任意行、列、对角线的6个数字相加都是,而且第一行和第六行中六个数的平方和都等于,第一列和第六列中六个数的平方和都等于,这叫做2次幻方。把最外面的一圈数字去掉,只留下中间的四行四列,仍然是一个4阶幻方,任意行、列、对角线的4个数字相加都是74。更难得的是这个4阶幻方各条泛对角线上的4个数之和也都是74,这种情况在数学上叫做完美幻方。
铁板幻方元陕西西历史博物馆
年的一天,考古人员在陕西省西安市火车站附近的元代安西王府遗址中,发现了一块边长14厘米、厚1.5厘米、正面铸有36个奇怪符号的正方形铁板,数字与运算规律与国家博物馆同。
在伊斯兰世界里普遍相信这类幻方具有预测生活、治疗疾病的巨大效能,甚至认为孕妇坐在上面就可以顺利分娩。因此,幻方受到伊斯兰世界的欢迎,广泛用于医疗和辟邪物。
那么,为什么这块元代幻方会出现在明代上海学霸陆深墓中?早在南宋,数学家杨辉已经在世界上首先开展了对幻方的系统研究,而元政权的建立也让清真文化进入中原。其后明正德年间又风行有阿拉伯文纹饰的器物,这类异域文化就广泛吸引当时一些士大夫的兴趣。陆深作为明代名臣,长期供职于京师,有极大机会接触这类带有异域文化的玉作。
白釉矾红彩阿拉伯文波斯文盘明正德故宫博物院
高3.9cm,口径17.9cm,足径11.9cm
而据考古发现和史料记载,发现正德皇帝明武宗是一位当权的穆斯林。他在位时期十分推崇伊斯兰教,而且随着史料的发掘发现,他还有一个阿拉伯文的名字,叫作妙吉敖兰,意思为安拉的荣耀。这就为伊斯兰文化的器物交流、风靡、收藏提供更宽松的环境,更深厚的土壤。
正德皇帝·明武宗像
如今,幻方仍然是组合数学的研究课题之一,经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力,幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示。它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。
印度卡俱拉霍地方一古庙废墟碑文上发现的幻方
年,印度卡俱拉霍地方一古庙废墟碑文上发现的4阶幻方还作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空,向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿。
小问题又来了,下面幻方空格处应填入哪些数字?
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